Problemas de matemáticas: ¿típicos o «auténticos»?

Un empleado tiene que empaquetar 360 botellas en cajas. En cada caja tiene que haber 48 botellas. ¿Cuántas cajas completará y cuántas botellas sobrarán?

No es necesario ponerse a calcularlo, pero sí compararlo con este otro problema:

Los 360 alumnos de tu colegio vais a hacer un viaje el 15 de mayo. Tu tutor te ha pedido que le ayudes con el transporte, y cree que lo mejor sería que todos vayáis en autobús. Tú te encargarás de solicitar los autobuses a ‘Autocares Paco’. En la lista de personas que irán al viaje hay 360 nombres. En cada autobús pueden viajar 48 personas. Elabora la solicitud que enviarás a Autocares Paco.

Tampoco es necesario calcular el resultado. Seguramente se habrá percibido que, en el fondo se trata del mismo problema, un reparto de 360 elementos en grupos de 48 en el que es importante calcular el número de grupos y el resto o número de elementos que quedan sin formar un grupo completo.

Sin embargo, superficialmente, el segundo problema incluye información situacional que puede ser familiar para los alumnos. Santiago Vicente y Eva Manchado, de la Universidad de Salamanca, han publicado una investigación con bastante interés práctico en la que se hacen esta pregunta: ¿se resuelven mejor los problemas aritméticos verbales si se presentan como auténticos? (aunque el texto que se encuentra está en inglés, tras él está el mismo trabajo escrito en español).

La investigación

En el estudio participaron 156 alumnos de 4º, 5º y 6º curso de primaria. Los autores evaluaron el nivel de habilidad matemática (con las escalas de Problemas y Cálculo o Series numéricas del BADYG) y la comprensión lectora (con la prueba del test PROLEC-R). A partir de estos resultados seleccionaron subgrupos de alta y baja aptitud matemática y alta y baja comprensión lectora.

Los problemas utilizados eran todos problemas de cambio (que se resuelven mediante suma o resta) de dos operaciones. Por el tipo de planteamiento había problemas fáciles y difíciles. Estos problemas se presentaban en tres versiones:

1. Típicos: contienen únicamente la información necesaria para obtener las respuesta.
2. Auténticos: describen eventos cotidianos de la vida de los alumnos, emplean una pregunta esperable en esa situación, proporcionan información como la que se tendría en una situación real, la resolución tiene un propósito, la cantidades numéricas son adecuadas y se redactan en segunda persona.
3. PISI: son problemas con información situacional irrelevante. Estos problemas contienen información descriptiva, pero la situación no es cercana, contienen preguntas que el alumno raramente se formularía, carecen de propósito y sus datos son desproporcionados.

Los resultados

Esta investigación no nos da un resultado claro y fácil de interpretar. Lo alumnos acertaron:

• El 61,7% de los problemas auténticos.
• El 56,6% de los problemas típicos.
• El 49,5% de los PISI.

La diferencia entre los PISI y los otros dos tipos fue estadísticamente significativa, pero no la diferencia entre problemas típicos y auténticos.

No se encontraron diferencias entre las distintas versiones de los problemas fáciles, pero en los problemas difíciles, las versiones auténticas fueron resueltas mejor que las versiones típicas. Esta pauta se repetía, con ligeras diferencias, al analizar los resultados de los alumnos con alta y con baja aptitud matemática: los dos grupos resolvían mejor los problemas difíciles cuando eran presentados en una versión auténtica.

Los alumnos con resultados altos en la prueba de comprensión lectora resolvieron mejor los problemas fáciles cuando eran presentados en su versión típica, mientras que en los problemas difíciles les benefició la presentación como problemas auténticos. En cambio, en los alumnos con bajos resultados en comprensión los resultados fueron similares, pero las diferencias no llegaban a ser significativas. Aunque los autores apenas lo comentan, resulta llamativo el bajo resultado que obtienen los alumnos con baja comprensión en los PISI difíciles: resolvieron correctamente un 7,14%, mientras que solucionaron un 19,05% de los típicos o un 21,43% de los problemas auténticos con un nivel de dificultad similar.

 

 

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