Medida del tamaño del efecto con la g de Hedges

En la entrada anterior se comentaba una revisión que utilizaba como medida del tamaño del efecto la g de Hedges en lugar de otras más comunes como la d de Cohen o el coeficiente de correlación r. What Works Clearinghouse ha adoptado la g de Hedges (corregida para eliminar el sesgo positivo) como medida del tamaño del efecto en variables continuas.

Larry Hedges (de su web en la Universidad Northwestern)

Al igual que las otras medidas que se acaban de citar, la g de Hedges es una medida estandarizada del tamaño del efecto.  Para entender esta característica se puede imaginar que evaluamos la eficacia de un método mejora de la comprensión lectora. Este método produce en un grupo de alumnos un incremento de 3 puntos en la prueba de comprensión lectora del test Prolec. Otro método de mejora produce un incremente de 3 puntos en el test de comprensión ACL. ¿Quiere decir esto que ambos métodos son igual de eficaces? Es difícil que sea así porque los alumnos se han evaluado con pruebas difierentes. Los 3 puntos de diferencia podrían ser irrelevantes en una de ellas y suponer un cambio notable en la otra.

El incremento en la puntuación directa de un test sería una medida del tamaño del efecto no estandarizada. Las medidas estandarizadas hacen que se puedan comparar evaluaciones realizadas con distintas pruebas y escalas. La forma como lo hacen la d de  Cohen y la g de Hedges es basándose en la media. Estas medidas del tamaño del efecto nos dicen cuántas desviaciones típicas mide el efecto.

He encontrado unos datos que dicen que la estatura media en una muestra de mujeres españolas es 163 centímetros, y  la desviación típica 6,5 cm. Imaginemos ahora que un cambio en la dieta produce un cambio en la altura con un tamaño del efecto de 0,20. Entonces la estatura media pasaría a ser 164,3. Un tamaño del efecto de 0,5 conduciría a una estatura media de 166,25 y un tamaño del efecto de 1 aumentaría la estatura media una desviación típica:6,5 cm. haciendo que sea de 169,5 centímetros.

La pregunta que uno se puede hacer es: si la d y la g miden lo mismo, ¿por qué son distintas? La razón de que existan varias medidas del tamaño del efecto basadas en la media (hay alguna más como la delta de Glass) es que la forma básica de calcularlas es averiguar la diferencia entre el grupo experimental y el grupo de control y dividirla entre la desviación típica de la población. Pues bien: habitualmente desconocemos el último dato. Cuando «la mili» era obligatoria se tallaba a todos los varones y podíamos conocer la desviación típica de la altura de la población masculina española. En la actualidad no la sabemos, y mucho menos la desviación típica de la comprensión lectora de la población de alumnos españoles. Las distintas medidas del tamaño del efecto tratan de solventar ese problema siguiendo distintos caminos.

La g de Hedges calcula la desviación típica según la siguiente fórmula

en la que  n es el tamaño de la muestra de los grupos y s la desviación típica de los resultados obtenidos. Esta medida del tamaño del efecto presenta un sesgo positivo (da resultados mayores que los reales) que resulta irrelevante cuando las muestras son grandes. El propio Hedges propuso una fórmula para corregir el sesgo.

Información adicional

· Effect size, en Wikipedia.
· Estimadores del tamaño del efecto en metanálisis: un estudio Monte Carlo del sesgo y la eficiencia.
· Larry Hedges.