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Comprensión de problemas matemáticos para alumnado con dificultades de aprendizaje

15 Abr

Lo de los problemas de matemáticas es un toro muy bravo. En su resolución no solo intervienen la comprensión y el cálculo; también son importantes la forma de afrontar el problema, el razonamiento y el aprendizaje o habilidad para utilizar con facilidad algunos conceptos o conocimientos matemáticos.

Anteriormente, he tratado este tema varias veces en el blog:

En estas entradas se pueden encontrar algunas indicaciones sobre qué se podría hacer para mejorar la comprensión de problemas, por ejemplo:

  • Enseñanza asistida por ordenador, sin que se pueda especificar qué programas o formas de trabajo han mostrado ser eficaces.
  • Técnicas de representación: ayudas para representar las ideas de los problemas, como representaciones gráficas, esquemas, materiales manipulativos, o instrucción para la comprensión verbal.
  • Entrenamiento en estrategias: enseñanza explícita de procedimientos para facilitar la solución de los problemas, como autopreguntas, autorregulación, que pueden enseñarse de forma aislada o junto con otras técnicas como visualización, creación de hipótesis, o estimación de la respuesta.
  • Enseñanza basada en esquemas: una forma de trabajo en la que se identifica el tipo de problema, se representa mediante un diagrama y este se transforma en una expresión matemática.
  • Procedimientos para realizar los problemas: encontrar la pregunta, identificar los datos, señalar palabras clave, retirar información innecesaria, decidir una forma para resolverlo y llevarla a cabo.
  • Reescribir el problema con las propias palabras.

Un nuevo meta-análisis

Ahora vuelvo sobre este tema para comentar un meta-análisis de Amy E. Lein, Asha K. Jittendra y Michael R. Harwell sobre la eficacia de las intervenciones para mejorar la resolución de problemas en alumnado con dificultades de aprendizaje.

Este trabajo revisó el resultado de 34 estudios con grupo de control, encontrando que las intervenciones tenían un efecto positivo y moderado (g = 0,56). En un cuadro sobre implicaciones educativas del meta-análisis, los autores indican que “las intervenciones más eficaces eran las que se centraban en la estructura del problema y buscaban directamente la enseñanza para la transferencia”. No nos va a servir de mucho como no seamos capaces de entender qué quiere decir esto.

La comparación entre distintas formas de intervención encuentra estos resultados: enseñanza basada en la ampliación y transferencia del esquema (g = 1,06), enseñanza basada en esquemas (g = 0,40), enseñanza de estrategias (g = 0,28) y otros (g = 0,11). La enseñanza basada en esquemas y la enseñanza basada en la ampliación y transferencia del esquema son intervenciones multicomponente, que incluyen una parte de enseñanza de estrategias pero que se centran en la estructura profunda del problema y utilizan otros componentes como modelos visuales o metacognición.

En estas intervenciones los alumnos aprenden a identificar el tipo de problema (el esquema) y lo representa utilizando diagramas. Durante la realización del problema, los alumnos siguen un procedimiento como:

  1. Establecer de qué tipo es el problema.
  2. Organizar la información del problema con un diagrama o ecuación.
  3. Realizar un plan para resolver el problema.
  4. Resolver el problema.

Según se va dominando esta forma de proceder, se van sustituyendo los diagramas por ecuaciones.

El componente de transferencia que incluyen algunos programas se refiere a una enseñanza explícita de característica que hacen que un problema parezca nuevo, aunque su estructura profunda siga siendo la misma y la forma de resolverlo sea conocida.

Otros datos que podemos obtener de este meta-análisis son:

  • Las intervenciones producen un efecto positivo tanto en alumnado con dificultades de aprendizaje de las matemáticas (discalculia), como con otras dificultades de aprendizaje.
  • Son más eficaces en el alumnado de Educación Primaria que en el alumnado de Educación Secundaria.
  • Los estudios publicados entre 2000 y 2009 produjeron mejores resultados que los publicados antes o después.
  • Los estudios que evaluaban con medidas creadas por los propios investigadores produjeron mejores resultados que los que evaluaban con pruebas estandarizadas.
  • Las intervenciones implantadas por investigadores produjeron efectos mayores que las implantadas por profesorado.
  • No se encontraron diferencias significativas respecto a el tamaño del grupo con el que se trabajaba, la duración de la intervención o el tipo de problemas).

En conclusión

Recapitulando la información anterior, para mejorar la habilidad de resolución de problema de alumnado con dificultades de aprendizaje parece recomendable enseñarles a identificar el tipo de problema. Algunos tipos habituales son: Total, Diferencia, Cambio, Grupos iguales, Comparación, Proporciones y ratios y Esquemas combinados.

Una vez identificado el tipo de problema, los datos relevantes se organizan en un esquema estándar y se soluciona el problema. De forma paralela, parece oportuno enseñar a reconocer el tipo de problema en una variedad de formulaciones. Por ejemplo:

Felipe tiene 12 canicas. Encontró algunas canicas y ahora tiene 15. ¿Cuántas canicas encontró?

Felipe tiene 12 años y Ana tiene 15. ¿Cuántos años tiene Ana más que Felipe?

Felipe tenía algunas canicas. Perdió 3 canicas y ahora tiene 12. ¿Cuántas canicas tenía?

Son, en realidad, el mismo tipo problema, con un esquema de Comienzo – Cambio (+/-) – Final: 12 +/-? = 15 para los dos primeros y ? +/-3 = 12 para el tercero.

Y un comentario

Aprender a reconocer esos tipos o estructuras de problemas no parece nada fácil, y enseñarlo menos. No obstante, el alumnado con dificultades en la resolución de problemas sí que suele formar sus hipótesis sobre qué tipo de problema está realizando, solo que los tipos que manejan están basados en las operaciones (problemas de sumar, restar, multiplicar o dividir). Para ellos puede ser muy atractiva la estrategia de la palabra clave, con la que esperan encontrar en el texto del problema una palabra o expresión que les informe de qué operación deben realizar. Sin embargo, en los problemas anteriores podemos percibir como el “encontró” y el “más” de los dos primeros problemas les hubieran llevado a sumar 12+15 y cómo el “perdió” del tercer problema les hubiera hecho restar 12-3. Quizá en problemas con estructuras de Total o Diferencia eso hubiera sido adecuado, pero no en estos tres ejemplos, que eran problemas de Cambio.