Comprobar la equivalencia de dos grupos a partir del tamaño de la muestra, la media y la desviación típica

Imáginese esta investigación: durante un curso escolar se realiza una intervención para mejorar la comprensión lectora de una clase de 4º de Primaria. Como esperamos que estos alumnos tengan mejor comprensión lectora al terminar el curso que al empezarlo aunque no se haga nada especial, se compara su resultado final con el de un grupo de control: otra clase de alumnos de 4º de Primaria de otro colegio de la misma ciudad. Al terminar el curso, los resultados del grupo donde se ha hecho la intervención son mayores que los del grupo de control, y no solo eso, sino que la mejora experimentada entre el inicio y el final de curso también es mayor.

¿Significa eso que la intervención es eficaz? Es arriesgado decir que sí si no podemos responder a una pregunta importante: ¿eran comparables los dos grupos que se han comparado? Aunque los alumnos realizaban el mismo curso pueden ser bastante diferentes en otras características: un colegio puede estar escolarizando a alumnado de familias con un nivel sociocultural menor que el otro, o tener mayor proporción de repetidores en el curso, o puede ser que al comenzar el curso los alumnos de los dos colegios tuvieran diferentes niveles de comprensión lectora.

Existen formas de controlar esas diferencias. La más estimada en la actualidad es asignar a los alumnos al azar al grupo que recibe la intervención y al grupo de control. Así se atenuará cualquier diferencia entre los dos grupos de alumnos, si el número de alumnos es suficientemente grande. En casos como el que se ha descrito no es posible hacer una distribución aleatoria de los alumnos así que se puede hacer una evaluación de la comprensión lectora antes de comenzar la intervención (un pretest) y comprobar que los grupos son equivalentes. Eso se suele hacer estableciendo que las diferencias entre las medias de comprensión de los grupos no son significativamente diferentes, o estableciendo que la varianza de los resultados de comprensión lectora de los grupos no es significativamente diferente.

Un problema que me he encontrado es que hay estudios en los que se realiza un pretest, pero el autor no señala si los grupos eran equivalentes en comprensión lectora antes de comenzar la intervención. Soy bastante incompetente en estadística así que no sabía si era posible que yo mismo calculase si eran equivalentes ni qué datos podría necesitar. Sin embargo, buscando y buscando encontré una información útil: es posible analizar si la varianza de los resultados de dos o más grupos es significativamente diferente sin disponder de datos individuales de cada uno de los alumnos. Lo que se necesita es el número de alumnos que forman cada grupo (tamaño del grupo o N), la media de sus resultados y la desviación típica o la varianza del grupo. La explicación se puede encontrar en el apartado 3.2.1. del documento Análisis de varianza para varias muestras independientes, de Pedro Morales Vallejo, de la Universidad de Comillas.

Una web que lo hace más fácil

Me imagino que la mayoría de los lectores del blog no se van a lanzar como fieras a revisar estudios para comprobar si los grupos son equivalentes o no. Pero seguro que hay gente que se ha preguntado cosas como ¿estos dos grupos que puntuaron distinto en la evaluación diagnóstica se podían considerar similares, o la diferencia se debió a que partían de una situación diferente?, o colegios en los que se ha introducido un método nuevo y dudan si las diferencias en los resultados se deben al método o a que los alumnos con los que lo están aplicando son distintos que los alumnos con los que se aplicó el método anterior.

Para todos ellos, y para mí existe  la web Analysis of Variance from Summary Data, en la que basta con introducir el número de alumnos que hay en cada grupo, la media de los resultados y la desviación típica para tener un análisis de varianza. Al calcularlo se obtiene en la casilla “p” (la que está más a la derecha) una puntuación menor que 0,05 se suele considerar que los grupos no son equivalentes o que no pertenecen a la misma población en lo referido al rasgo que se está midiendo.

Analysis of Variance from Summary Data

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