Mejorar la comprensión de problemas matemáticos

Hay áreas de la enseñanza en las que no tenemos mucha idea de qué hacer cuando van mal. Concretamente mis bestias negras son la ortografía y la comprensión de problemas. Hace tiempo que dejé de dar recomendaciones como “que lea más”, “que se fije”, “que haga tal o cual cuaderno de problemas”, u otras parecidas, al percibir su ineficacia. Por otra parte, como me gustan las cosas difíciles, tengo mucho interés en esos dos campos, especialmente en el de la comprensión de problemas ya que poco a poco los correctores ortográficos empiezan a ser de uso general e incluso en los colegios comienzan a dejar de ser vistos como el enemigo.

En 1999, Yan Ping Xin y Asha Jittendra publicaron un metanálisis sobre los efectos de distintas intervenciones para mejorar la resolución de problemas matemáticos en alumnos con dificultades (se puede ver un resumen aquí), y en 2012, Dake Zhang y Yan Ping Xin han publicado una segunda parte de ese estudio, revisando la investigación que se ha publicado desde el anterior.

El metanálisis de 1999

En esa revisión se localizaron 25 estudios con distintos diseños en los que habían participado alumnos con dificultades en la resolución de problemas, o en riesgo de padecerlas, por distintos motivos: baja capacidad intelectual, problemas emocionales y de comportamiento, dificultades de aprendizaje, o simplemente alumnos con bajos resultados que recibían refuerzo en Matemáticas.

Las intervenciones que recibían esos alumnos se clasificaron en cuatro tipos:

  1. Técnicas de representación: ayudas para representar las ideas de los problemas, como representaciones gráficas, esquemas, materiales manipulativos, o instrucción para la comprensión verbal.
  2. Entrenamiento en estrategias: enseñana explícita de procedimientos para facilitar la solución de los problemas, como autopreguntas, autorregulación, que pueden enseñarse de forma aislada o junto con otras técnicas como visualización, creación de hipótesis, o estimación de la respuesta.
  3. Enseñanza asistida por ordenador.
  4. Otros: programas en los que no se enseñan habilidades (práctica intensiva de problemas, uso de calculadora) o la instrucción no encaja en las categorías anteriores.

Los resultados de este metanálisis indican que:

  • Los programas de intervención producen efectos positivos en alumnos de Educación Primaria y etapas posteriores.
  • Los efectos se mantienen después de que haya concluido el programa.
  • Los programas de enseñanza asistida por ordenador produjeron los mayores efectos, seguidos por las técnicas de representación y por el entrenamiento en estrategias.
  • Los resultados son más claramente apreciables en problemas de un solo paso que en problemas complejos, que necesitan de varias operaciones.
  • Los programas del grupo “otros” no produjeron ningún efecto en el rendimiento de los alumnos.
  • La duración de la intervención parece tener relación con el efecto producido. Cuanto más larga, mejores resultados.
  • Se consiguieron mejores resultados en las intervenciones individuales que en las grupales.

Imagen de Wikimedia Commons

El metanálisis de 2012

En esta revisión se localizaron 39 estudios publicados entre la fecha del último incluido en el metanálisis anterior  y 2009. En esta ocasión, además del tipo de intervenciones, se analizaron otras variables como el movimiento de inclusión o la enseñanza con problemas de la vida real que promueve la enseñanza de competencias.

Inclusión

Las intervenciones realizadas en aulas inclusivas consigueron un tamaño del efecto (d =2,60) significativamente mayor que el de las intervenciones realizadas en aulas de educación especial (d = 1,35), y, lo que es más importante, las intervenciones beneficiaban tanto a los alumnos con dificultades de aprendizaje como a sus compañeros sin dificultades.

Tipo de intervención

A diferencia de lo que sucecía con el metanálisis de 1999, en esta ocasión los mejores resultados los obtenían las intervenciones basadas en la representación de la estructura de los problemas, en las que se enseña a los alumnos a comprender y representar el problema con diagramas, modelos o esquemas. A continuación, sin que hubiera una diferencia signficativa, se encontraban las intervenciones basadas en la enseñanza de estrategias, en las que se enseña a los alumnos una serie de pasos (por ejemplo “¿qué me preguntan?, ¿qué datos tengo?, ¿qué necesito saber?”) para resolver los problemas.

En último lugar se encontraban las intervenciones apoyadas en recursos tecnológicos, existiendo una diferencia significativa entre éstas y las intervenciones basadas en la representación de los problemas. Puede sorprender este resultado puesto que en el metanálisis de 199 la enseñanza asistida por ordenador tenía el mayor efecto de todos los métodos de instrucción. Hay que tener en cuenta que en este caso no se refiere exclusivamente a enseñanza asistida por ordenador, sino a cualquier forma de enseñanza que se complemente con recursos tecnológicos, que pueden ser el ordenador, dvds, calculadora,…

Enseñanza competencial

No se aprecian diferencias entre utilizar problemas tradicionales o problemas de la vida real: el tamaño del efecto era d = 1,80 en el primer caso y d= 1,81 en el segundo. No debe interpretarse literalmente lo de “problemas de la vida real”. Se dio ese nombre a las intervenciones que utilizaban problemas incompletos, problemas con información irrelevante, problemas construidos a partir de un gráficos, problemas complejos (que necesitan varios pasos de solución), problemas que necesitaban conocimientos previos para ser resueltos, o que requerían redondeo. Se consideraron problemas tradicionales los que no tenían ese contexto irregular.

También se comparó si era más beneficioso plantear la solución de los problemas de la forma tradicional, centrándose en las operaciones, o de una forma pre-algebráica, centrándose en las relaciones entre los datos. Para que se entienda mejor, si tenemos un problemas como “Emma tiene 3 libros. Emma y Luis juntos tienen 7 libros. ¿Cuántos libros tiene Luis?”, la forma tradicional nos dice que la solución se plantea como 7 – 3, y la forma pre-algebráica, que se plantea como 3 + ___ = 7, (que equivale a 3 + x = 7). La enseñanza tradicional produjo un tamaño del efecto mayor que la pre-algebráica, sin que la diferencia fuera significativa.

About these ads

Deja un comentario

Archivado bajo Competencias básicas, Intervención basada en evidencias, Revisión sistemática

Deja un comentario

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s